Алексей родился в с. Слепуха, Долгоруковского района, Липецкой области. Окончив 7 классов Больше-Боевской школы, по семейным обстоятельствам переехал в с.Дуброво, Тербунского района. Здесь продолжил обучения, затем поступил в Тербунский аграрно-технологический техникум, получил специальность сварщика. Будучи студентом, женился. Прошел срочную службу в армии. Успел поработать на оборонном предприятии Нижнего Новгорода. Но затем вернулся в с.Тербуны.

16 октября 2024 г. подписал контракт с Министерством обороны Российской Федерации. Для прохождения службы был направлен в зону СВО. Служил в морской пехоте, выполнял боевые задачи на Курском направлении. Близкие отмечают, что Алексей был человеком слова, сказал – сделал. Добрый, трудолюбивый, мечтал стать военным. В это непростое для страны время он не смог остаться в стороне и решил внести свой вклад в дело защиты Родины.

26 декабря 2024 года в Курской области, Суджанском районе, с.Погребки морской пехотинец гвардии рядовой Алексей Морозов погиб при выполнении боевых задач.

Похоронен в с.Долгуша, Долгоруковского района, Липецкой области. Он оставил после себя светлую память, глубокую скорбь среди родных, товарищей по службе, земляков.

Награжден Орденом Мужества (посмертно).

В селе Слепуха, Долгоруковского района установлена мемориальная доска в честь Алексея Морозова. Этот памятный знак стал символом глубокого уважения к героизму и самоотверженности нашего земляка.